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ナイン・マイルは遠すぎる

THE NINE MILE WALK

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日本シリーズを算数する 

ふと「日本シリーズってホームとアウェーどっちでスタートする方が有利なんだろう」と思ったので考えてみました。ちなみに、
①ホームで試合したほうが有利
②引き分けは考えない
と仮定します。
もちろんルールは「ゲームは7試合で西暦の奇数年はパ・リーグの出場チーム、西暦の偶数年はセ・リーグの出場チームの本拠地で第1・2戦と6・7戦を開催、第3・4・5戦は対戦チームの本拠地で開催する」とする日本プロ野球の規定に従います。

まず、日本シリーズは4~7試合行われ、どちらかの4勝0~3敗で終わります。ここでとりあえず、全ての勝敗パターンが同じ確率で発生するとしましょう。つまり、○●○●○●○も○○○○も同じ確率です。なんでや!阪神関係ないやろ!

4試合パターン
4勝0敗で終わるパターンは1通りだけです。つまり○○○○。細かいことを言うと阪神とロッテのどちらが4タテするかで2通りに分けられるのですが、ここではどっちが日本一になるかは考えないものとします。
4試合の場合、ホームとアウェーどちらでスタートしようと2試合ずつなので、有利不利はありません。

5試合パターン
つまり4勝1敗で終わるパターン。2007年の中日はこれで日本一になりました。
4勝1敗は4勝0敗よりパターンが多く、以下の場合が考えられます。

1.●○○○○
2.○●○○○
3.○○●○○
4.○○○●○
5.○○○○●

ただし注意しなければいけない・・・というか当たり前すぎて注意するまでもないのですが、5.は4試合目で日本一が決まっているのでありえません。なので4パターン。
5試合の場合、先にホーム開催するとホーム2試合・アウェー3試合になるのでアウェーで先に開催したほうが有利です。

6試合パターン
4勝2敗のパターンですね。今回は途中で日本一が決まってるようなパターンは予め除外します。

1.●●○○○○ 2.●○●○○○ 3.●○○●○○ 4.●○○○●○ 5.○●●○○○
6.○●○●○○ 7.○●○○●○ 8.○○●●○○ 9.○○●○●○ 10.○○○●●○

の10通り。6試合やると必ずホーム3試合・アウェー3試合になるので有利不利はありません。

7試合パターン
最後、7試合パターンはなんと20通り。
先にホーム開催したほうが有利で、ホーム2試合・アウェー3試合・ホーム2試合と計4試合をホームで開催できます。

以上をまとめると、
・先にホームで開催したほうが有利になるのは20通り
・先にアウェーで開催したほうが有利になるのは4通り
・開幕地による有利不利がないのは11通り
ということで、今回の仮定のもとではホームで先に開催するチーム・・・つまり、西暦奇数年はパ・リーグ代表、偶数年はセ・リーグ代表の方が有利になる事が明らかになりました。
ちなみに最近5年間の日本シリーズを見てみると、残念なことにいずれも先にアウェー開催したチームが勝っています。なんだこのオチ・・・

せっかく全パターン書きだしたので、ホームで胴上げ出来る確率も考えてみましょう。
ここまでは①ホームの方が試合は有利②引き分けは考えない③全ての勝敗パターンは同じ確率で出る、という仮定でやっていましたが、一番怪しい①の仮定は必要なくなります。
長くなるので結論を言ってしまうと、今回書きだした全31パターン中、ホームで開幕したチームがホームで胴上げできるパターンは「6試合パターン」と「7試合パターン」を足した30通り
つまり、先にホームで開幕すると約86%の確率で地元で胴上げ出来ます。これは嬉しい!

最後に断っておかなくてはいけないのは、今回の確率は全て、両チームとも50%の確率で勝つという前提に基づいているということ。
理論上は力が拮抗すればするほど勝敗数も拮抗するはずで、今回は実力は完全に拮抗している・・・つまり勝敗はコイントスで決まるようなものと仮定して書きました。
逆に両チームの力が離れれば離れるほどワンサイドの展開が増え、試合数は少なくなることが考えられます。2勝プレゼントしたと思ったら地元でも2連敗してしまう可能性もあります。
というわけで今回は「実力が考えられる限り最も拮抗してるパターン」を例にとって考えたため、平均試合数は6.4試合となりましたが、実際の試合数はこれよりも少なくなることが考えられます。


※4/4 20:20訂正…あまりに残念すぎる計算ミス・集計ミスその他もろもろを訂正しました。
※4/4 20:57訂正…まーたミスを訂正。
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